luni, 23 iunie 2008

Stimate Doamne si stimati Domni,

RE: Functii SuperMatematice

Un grup, deocamdata restrans, de cadre didactice si ingineri de la Universitatea "POLITEHNICA" din Timisoara (fost Institutul Politehnic "Traian Vuia") in colaborare cu Institutul National de Cercetare-Dezvoltare pentru Electrochimie si Materie Condensata, pe care dragostea fata de matematica, informatica si fata de alte domenii de varf ale stiintei i-a unit in EXCENTRIC-CLUBUL ROMAN doresc sa va ofere serviciile lor de know-how, de implementare a complementelor de matematici, cu denumirea provizorie de supermatematica ( SM ), in cunostintele si in computerele Dvs.

Supermatematica s-a nascut din efortul milenar si disperat al omului de-a modela lumea asa cum este ea : complexa si neliniara si nu liniara si simpolista. SM este implinirea visul matematicienilor de-a avea o infinitate de matematici si de-a opera cat mai simplu cu ele si ,daca este posibil , de-a renunta la sistemele de referinta. Si cu SM acest lucru este posibil !

Acest vis a devenit realitate in 1978 prin publicarea lucrarii " Functii circulare excentrice " in care se arata ca fiecarui punct E(e, eps) din planul cercului trigonometric, denumit excentru , ii corespunde o matematica. SM multiplica la infinit toate functiile trigonometrice cunoscute, toate obiectele si formele matematice cunoscute si pe care acum suntem obligati sa le denumim centrice si a introdus functii, forme si obiecte matematice noi, denumite excentrice, deosebit de utile pentru stiinta si pentru tehnica.

Trigonometria excentrica foloseste punctul E (e, eps) denumit excentru, fiindca a fost expulzat din centrul C(0,0) al cercului trigonometric CT(O,1) si din originea O (0,0) a unui reper cartezian drept, ca pol al unei drepte mobile d (turnante in jurul polului E) de directie , denumita si variabila independenta excentrica, a carei intersectii cu CT sunt punctele W 1 si W 2 si a caror coordonate sunt :

x 1,2 = cex 1,2 , denumit cosinusul excentric de variabila excentrica si de excentru E (e,eps) si y 1,2 = sex 1,2 , denumit sinusul excentric de variabila excentrica si de excentru E (e, eps), iar Y 1,2 / x 1,2 = tex 1,2 este denumita tangenta excentrica de excentru E, sau de excentricitate reala e si excentricitate numerica s=k= e/R ; R fiind raza unui cerc oarecare.

Functiile noi, evidentiate in domeniul excentric, sunt radial excentric de variabila excentrica th rex 1,2( th) = -k.cos( th-eps) +/- Sqrt[1-(k.sin(th-eps))^2] si de variabila centrica Rex 1,2 (alfa )= Sqrt[1+k^2-2.k.cos(alfa-eps)], ambele exprimand, in functie de cele doua variabile independente, distanta in plan, exprimata in coordonate polare, de la excentrul E(k, eps) la punctuele de intersectie W1,2 (1, alfa1,2) de pe CT. Dependenta dintre cele doua variabile centrica si excentrica, denumita functia amplitudine excentrica de variabila excentrica este
aex 1,2 (th )= th-/+ arcsin[k.sin(th-eps)= th-/+bex(th) si cea de variabila centrica este
Aex 1,2 (alfa ) si sunt, poate, cele mai importante functii noi, a caror denumire deriva de la functia eliptica Jacobi am(u,k). Asa cum cos(am(u,k))= cn (u) si sin(am(u,k))= sn(u) , tot asa, prin inlocuirea variabilei in functiile trigonometrice centrice cos, sin, tg, etc cu functia amplitudine excentrica aex(th) se obtin functiile excentrice de variabila excentrica cex, sex, tex si prin inlocuirea variabilei independente cu Aex se obtin functiile trigonometrice de variabila centrica Cex, Sex s.a.m.d. Adica, cos (aex( )) = cex , sin ( aex ( ) )= sex , iar cos( Aex ( )) = Cex si sin (Aex ( )) = Sex . Cei doi indici reprezinta cele doua determinari ale functiilor, corespunzatoare celor doua puncte de intersectie a dreptei d cu CT : principala de indice 1 si secundara de indice 2 ; diferenta dintre ele constand doar din schimbarea semnelor + cu - intre ele din fata radicalului.

Echivalentele in centric ale functiilor excentrice rex si dex sunt rad si der , functii denumite, prin analogie, radial (centric) si respectiv derivat centric si sunt fazori de directie variabila si de modul unu. Acesti vectori unitate sunt rad(alfa) si der(alfa) si reprezinta, asa cum este evident, functiile lui Euler-Cotes , subliniind, totodata, apartenenta la trigonometrie a acestor functii. Functiile Euler-Cotes vechi sunt functii trigonometrice circulare centrice noi.

Descoperirea trecerii de la centric la excentric in matematica este, fara exagerare, similara trecerii de la geocentric la heliocentric in cosmogonie; ambele domenii beneficiind de saltul urias de la unu la infinit. Inlocuindu-se, de exemplu, in ecuatiile parametrice ale diverselor curbe cunoscute ca cerc, elipsa, parabola, hiperbola s.a., pe care le numim centrice, functiile trigonometrice centrice cos, sin, s.a cu cele excentrice cex, sex, s.a se obtine cate o alta forma de curba , denumita excentrica, pentru fiecare pozitie posibila a excentrului E in plan. Se vor obtine o infinitate de excentrice circulare, eliptice, hiperbolice s.a.m.d. si, pentru e = 0, se va obtine curba generatoare, centrica de la care s-a plecat. Se deduce ca matematica centrica este un caz particular, de excentricitate nula, a SM si ca SM are dimensiune topologica 2 in timp ce matematica centrica (MC) are numai dimensiunea topologica zero, a unui punct ( E = O = C ). In plus, la functii noi se obtin o infinitate de forme 2D sau 3D noi (vizibile pe < http://www.eng.upt.ro/~mselariu >SUPERMATEMATICA. Vol.I : Fundamente. Ed. POLITEHNICA, Timisoara, 2007 ) dintre care amintim obiectele geometrice hibride: cono-piramida, care incepe ca o piramida cu baza un patrat si se termina ca un con circular drept, obtinuta prin transformarea continua a cercului in patrat cu functia dex , teava cilindro-patrato-triunghiulara la care, pe langa transformarea anterioara, se adauga si transformarea continua a cercului in triunghi cu ajutorul functie cex s.m.a. care stau la baza unei noi metode de reprezentare a pieselor tehnice denumita SM-CAD / CAM si care permite desenarea pur (super)matematica a oricarei piese tehnice (v.casa si avionul). Cu avantajele majore care deriva din aceasta actiune si care se refera la o enorma economisire de memorie; memorandu-se doar expresiile matematice ale formei piesei si nu imensitatea de puncte (pixeli) ce o alcatuiesc.

Aceaste complemente noi de matematici , reunite sub denumirea de SM, sunt unelte sau instrumente deosebit de utile, demult asteptate, dovada fiind numarul mare si diversitatea functiilor periodice introduse in matematica si modul, uneori complicat, de a se ajunge la ele. Pentru obtinerea unor functii speciale si periodice noi, s-a incercat inlocuirea cercului trigonometric cu patratul sau cu rombul, asa cum a procedat fostul sef al Catedrei de Matematica de la facultatea noastra, profesorul universitar timisorean Dr. mat. Valeriu Alaci, descoperind functiile trigonometrice patratice si rombice. Apoi , profesorul de matematici Eugen Visa care a introdus functiile pseudo-hiperbolice, iar profesorul de matematici M.O. Enulescu a definit
functiile poligonale, inlocuind cercul cu un poligon cu n laturi; pentru n = 4 obtinand functiile trigonometrice patratice Alaci. Matematicianul sovietic Marcusevici a introdus functiile trigonometrice generalizate si functiile trigonometrice lemniscate. Inca din anul 1877 matematicianul german Dr. Biehringer, substituind triunghiul dreptunghic cu unul oarecare, a definit functiile trigonometrice inclinate. Savantul englez de origine romana ing. George ( Gogu ) Constantinescu a inlocuit cercul cu evolventa si a definit functiile trigonometrice ramanesti: cosinus romanesc si sinusul romanesc ,exprimate de functiile Cor si Sir cu care a solutionat exact unele ecuatii diferentiale neliniare ale teoriei sonicitatii creata de el.

Supermatematica putea fi demult descoperita daca, la exprimarea functiilor trigonometrice ca functii circulare, Euler n-ar fi luat trei puncte confundate: centrul C al cercului trigonometric, originea O a unui reper cartezian drept si polul E al unei semidrepte variabile. Daca O dif. de C dif.de E se obtin functiile supermatematice ( FSM ) circulare excentrice (FCE). Daca C dif. O = E se obtin FSM circulare elevate (FCEl), iar daca toate cele 3 puncte sunt distincte se obtin cele mai generale FSM denumite FSM circulare exotice ( FCEx).
Prin considerarea hiperbolei echilatere, in asociatie cu cercul trigonometric, au fost definite si FSM hiperbolice excentrice, elevate si exotice. Parafrazandu-l pe Philip Davis si pe matematicianul american de origine ramana Isaac J . Schoenberg SM "contine paradoxul delicios al Simfoniei Clasice a lui Procofiev : pare ca si cum ar fi putut fi descoperita in urma cu multe secole , dar, fireste, nu ar fi putut". Toate FSM se exprima prin expresii analitice invariante in functie de cele centrice, astfel ca ele nu necesita tabelarea lor; tabelate fiind cele centrice.

Toate aceste familii de functii s-au dovedit deosebit de utile la solutionarea unor probleme de complexitate foarte ridicata, ca de exemplu, exprimarea sub forma trigonometrica a sumei si a diferentei numerelor compexe, sau solutionarea exacta a unor ecuatii diferentiale liniare cu coeficienti variabili si respectiv la gasirea solutiilor unor sisteme oscilante mecanice de caracteristica elastica neliniara, din care pentru e = 0 ( dar si pentru e = 1) se obtin solutiile sistemelor liniare.

SM survoleaza spatiile superioare ale tuturor disciplinelor stiintifice si tehnice si produce la baza lor un tzunami ( solitoni ) care sfideaza si spulbera granitele dintre ele. SM ne apropie cel mai mult de acceptarea cercului si a sferei ca simbol al plenitudinii desavarsirii.
La 3 noiembrie 1823 Janos Bolyay scria la Timisoara : " Din nimic am creat o noua lume " .Cu aceste cuvinte a anuntat descoperirea formulei fundamentale a primei geometrii neeuclidiene . Tipic descoperirilor de pana acum, afirma savantul anglo-sovietic Kapitza , este ca valoarea lor este recunoscuta dupa 20...30 de ani. In Romania aceasta perioada este cu mult mai lunga . Noi am asteptat peste 30 de ani, timp in care SM s-a imbogatit cu FSM circulare si hiperbolice, elevate si exotice, de excentru E punct fix sau punct variabil ce evolueaza pe o anumita curba dupa anumite legi, cu FSM de variabila centrica, cu FSM de dubla excentricitate si de excentricitate multipla, precum si cu o pleiada de aplicatii dintre cele mai importante, daca e sa amintim doar SM-CAD / CAM si haosul excentric al prof .dr. mat. Em Petrisor. In acest domeniu sunt publicate peste 33 de lucrari scrise de peste 8 autori.

Noi ne consideram schilozii care schioapata pe un drum drept si bun si suntem convinsi ca vom intrece trapasii care zburda pe un drum gresit. Dar consideram ca n-ar fi " fair play" sa asteptam finalul si ne-am hatarat sa va desvaluim acest drum simplu si drept, motiv pentru care ne-am adresat Dvs. Fiind convinsi ca aveti un ascutit simt al umorului, ne luam permisiunea sa va sugeram amintirea pataniei lui Napoleon cu Fulton si bazati pe disponibilitatea Dvs., in apreciarea noii realitati, asteptam cu mare incredere un raspuns privind o posibila colaborare intr-un viitor apropiat. Noi am facut un prim pas. Un pas mic...

In asteptarea raspunsului Dvs. va transmitem cele mai cordiale salutari cu cele mai bune ganduri.

PS. Pe http://www.eng.upt.ro/~mselariu puteti admira si albumul editat in USA in aug. 2007 "Techno-Art of Selariu Supermathematics Functions" locul 10 in top din peste 1650 de lucrari